煤层渗透性的表征参数(1)

以前接触煤层中瓦斯渗流的机会较少,所以只知道表征煤层渗透性的参数有渗透率和煤层的透气性系数,对于两者之间的关系,却一直都是不求甚解。碰巧由于研究需要,要将煤的透气性系数换算成煤的渗透率,才进一步对这一方面的知识进行了加深学习,并在这里记下学习摘要。

第一个参数:渗透率K

提到煤层的透气性,就先得说达西定律:

\[v = - \frac{K}{\mu } \cdot \frac{{\partial p}}{{\partial x}}\]

式中,v为瓦斯在煤层中的流速,K为煤层的渗透率,μ为瓦斯的动力粘性系数(又称绝对粘度),∂p/∂x则为在x轴方向的瓦斯压力梯度。达西定律将煤层中瓦斯的流动近似为层流,即瓦斯的流速与煤层中的瓦斯压力梯度成正比。由达西定律引出了煤层透气性的第一个表述参数:渗透率K。HUGOMORE42

按照国际单位制,渗透率的单位符号m2。渗透率仅表示煤层本身的属性,无论煤层中流动的是甲烷还是空气,该参数都不变,因此该参数可称为“煤层的渗透率”。其物理意义为:

对于渗透率为1m2的介质,当动力粘度系数为1N·s/m2的流体在1Pa/m的压力梯度作用下通过1m2的断面时,流体的流速为1m3/s。

另外,渗透率还有另外一种单位,叫做达西(D)。此种单位一般用于石油和地质工程。达西单位来自于一种混合的单位系统,其物理意义为:

对于渗透率为1D的介质,当动力粘度系数为1cP的流体在1atm/cm的压力梯度作用下通过1cm2的断面时,流体的流速为1cm3/s。 (注:cP又是流体动力粘性系数的另外一种单位,1cP = 10-3Pa·s。)

太复杂了,这里干脆直接给出达西这种单位和国际标准单位制的换算方法:

\[{\rm{1D = 9}}{\rm{.869233}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 13}}{{\rm{m}}^2}\]
\[{\rm{1D = 1000mD}}\]

第二个参数:透气性系数λ

透气性系数λ是我国煤矿常用的表征煤层中瓦斯渗透特性的参数,其单位是m2MPa-2d-1。该参数是由以下公式引出的:

\[q = - \lambda \frac{{dp}}{{dx}}\]

式中,q为比流量,表示在1m2煤面上1d通过的瓦斯量,其单位是m3/(m3·d)。在于不凡前辈编写的《煤矿瓦斯灾害防治及利用技术手册》中,将透气性系数的物理意义表述如下:

在1m长的煤体上,当压力平方差为1MPa2时,通过1m2煤体的断面,1昼夜流过的瓦斯量(m3)。

看到这里有点晕了:什么是压力平方差呢?或者说MPa2这样的量纲有什么物理意义呢?我看还不如这样定义透气性系数的物理意义:

对于透气性系数为1m2MPa-2d-1的煤体,在1MPa/m的瓦斯压力梯度下,24小时通过1m2的煤体断面的瓦斯量在标准状态下的体积为1m3

透气性系数可由煤的渗透率以及瓦斯的动力粘性系数按以下公式计算:

\[\lambda = \frac{K}{{2\mu {p_n}}}\]

其中pn等于0.1013MPa,即1标准大气压。

注意,和渗透率不同,透气性系数不仅仅是煤的属性,而是煤和瓦斯的综合属性,因为上式中还包含了瓦斯的动力粘性系数。因此,透气性系数的准确叫法应该是“瓦斯在煤层中的透气性系数”。

进一步了解请参见:煤层渗透性的表征参数(2)